如图，直线y= $数学公式$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求OA、OB的长；
（2）已知点C（0，1），在x轴上是否存在点D，使得以D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵直线y= $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0，y=-4，当y=0，x=-3，
∴A点坐标为：（-3，0），B点坐标为：（0，-4）；
∴OA=3，OB=4；

（2）当△D₁OC∽△AOB，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵点C（0，1），∴CO=1，
∵OA=3，OB=4；
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：OD₁= $\text{[math]}$ ，
故D点坐标为：（ $\text{[math]}$ ，0），
当△COD₂∽△AOB，
则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：D₂O= $\text{[math]}$ ，
故D点坐标为：（ $\text{[math]}$ ，0），
根据当D点在x轴负半轴时，D点坐标为：（- $\text{[math]}$ ，0），（- $\text{[math]}$ ，0），也可以使得以D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，
综上所述：
使得以D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似的D点坐标为：（- $\text{[math]}$ ，0），（- $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0）．
分析：（1）根据直线y= $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，利用图象与坐标轴交点求法分别得出即可；
（2）根据相似三角形的判定，以及AO，BO，CO的长度，得出对应边关系求出即可．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数与坐标轴交点坐标求法，根据D、C、O为顶点的三角形与△AOB对应顶点不确定，分别讨论得出是解题关键．

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（2）如图②，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．
（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．