Question

已知x=3+2

2

，y=3-2

2

，求下列各式的值：
（1）x²y+xy²；  
（2）

x

y

+

y

x

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先计算出x+y=6，xy=1，再把x²y+xy²变形为xy（x+y），

x

y

+

y

x

变形为

(x+y)2-2xy

xy

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x=3+2

2

，y=3-2

2

，
∴x+y=6，xy=（3+2

2

）（3-2

2

）=1，
（1）原式=xy（x+y）=1×6=6；
（2）原式=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

=

62-2×1

1

=34．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．