Question

8、下列命题，正确的是（　　）

A、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B、一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

C、一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形

D、一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

Answer 1

分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法进行分析判断．

解答：解：B、C、D均不能证明该四边形是平行四边形．
A、根据平行四边形的判定：当∠A=∠C，AD∥BC，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选A．

点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．