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    如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F(E，F不与顶点重合)，设AB＝a，AD＝b，BE＝x．

    (Ⅰ)求证：AF＝EC；

    (Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作．

    (1)求出直线分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x∶b的值；

    (2)在直线经过原矩形的一个顶点的情形下，连接，直线与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？

    答案：
    解析：

    　　

    　　

    　　

    　　


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    （Ⅰ）求证：AF=EC；
    （Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
    （1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
    （2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？

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    科目：初中数学 来源：2012年山东省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅰ）求证：AF=EC；
    （Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
    （1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
    （2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？

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    （Ⅰ）求证：AF=EC；
    （Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
    （1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
    （2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？

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    科目：初中数学 来源：2007年全国中考数学试题汇编《图形的平移》（02）（解析版） 题型：解答题

    （2007•日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
    （Ⅰ）求证：AF=EC；
    （Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
    （1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
    （2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？

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    科目：初中数学 来源：2007年山东省日照市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2007•日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
    （Ⅰ）求证：AF=EC；
    （Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
    （1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；
    （2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？

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