Question

11．已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的对应值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点．

Answer 1

分析 解法一：利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（3，0），可得结论；
解法二：先利用待定系数法求二次函数的解析式，并化为顶点式，设向左平移k个单位时，图象过原点，即x=0时，y=0，代入可求出k的值．

解答 解：解法一：由表格得：抛物线与x轴另一个交点为（3，0），
∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移2个单位，图象经过原点．

解法二：设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，
把（-1，4）、（0，6）、（1，6）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=4}\\{c=6}\\{a+b+c=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\\{c=6}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为：y=-x²+x+6=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
设该二次函数图象向左平移k（k＞0）个单位，图象经过原点，
则平移后的抛物线的解析式为：y=-（x-$\frac{1}{2}$+k）²+$\frac{25}{4}$，
把（0，0）代入得：0=-（-$\frac{1}{2}$+k）²+$\frac{25}{4}$，
解得：k₁=3，k₂=-2（舍），
∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点，

故答案为：3．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左→+，右→-，进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．