Question

解方程：x³+6x+2=0．

Answer 1

考点：二次函数的图象,反比例函数的图象

专题：

分析：方程两边都除以x，整理成二次函数和反比例函数的形式，再作出函数大致图象，然后取特殊值判断出方程的解的取值范围，再求解即可．

解答：解：方程两边都除以x得，x²+6+

2

x

=0，
x²+6=-

2

x

，
所以，方程的解可以看作是y=x²+6与y=-

2

x

的交点的横坐标，
如图，当x=-

1

4

时，x²+6=（-

1

4

）²+6=6

1

16

，
-

2

- 1 4

=8，
当x=-

1

3

时，x²+6=（-

1

3

）²+6=6

1

9

，
-

2

- 1 3

=6，
所以，方程的解在-

1

4

到-

1

3

之间，
通分为-

6

24

与-

8

24

，
方程的解的近似值为-

7

24

．

点评：本题考查了二次函数的图象，反比例函数图象，考虑利用函数图象的交点求解是解题的关键，难点在于利用特殊值判断出方程的解的大致范围．