Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，则∠ABO-∠ABP=________．

Answer 1

∠P-45°
分析：连接OA，在等腰△AOB中，2∠ABO+∠AOB=180°；由切线的性质，得：∠OAP=∠OBP=90°，因此四边形OAPB中，∠P+∠AOB=180°；联立两式可得∠ABO=∠P…①；在等腰△PAB中，∠ABP=（180°-∠P）…②；
联立①②即可求出∠ABO-∠ABP的值．
解答：解：连接OA，
根据切线的性质定理得OB⊥BP、OA⊥AP，
则∠AOB+∠P=180°；
又∠ABO+∠OAB+∠AOB=180°，∠OAB=∠ABO，
∴∠ABO=∠P，
根据切线长定理得PA=PB，
则∠PBA=∠PAB=，
因此∠ABO-∠ABP=∠P-45°．
点评：此题综合考查了切线长定理、等边对等角、三角形的内角和定理、切线的性质定理以及四边形的内角和定理．