Question

如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．
（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；
（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）
（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据

3

≈1.732，可使用科学计算器）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用,菱形的性质

专题：

分析：（1）证明△CED是等边三角形，即可求解；
（2）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可；
（3）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下DG的长度，即可求得x的范围．

解答：解：（1）连接CD（图1）．
∵CE=DE，∠CED=60°，
∴△CED是等边三角形，
∴CD=DE=20cm；

（2）根据题意得：AB=BC=CD，
当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，
当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD．
在直角△CHE中，sin∠CEH=

CH

CE

，
∴CH=20•sin60°=20×

3

2

=10

3

（cm），
∴CD=20

3

cm，
∴AD=3×20

3

=60

3

≈103.9（cm）．
∴103.9-60=43.9（cm）．
即点A向左移动了约43.9cm；

（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°，
∵DE=EG，
∴△DEG是等边三角形．
∴DG=DE=20cm，
当∠CED=60°时（图3），则有∠DEG=120°，
过点E作EI⊥DG于点I．
∵DE=EG，
∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，
在直角△DIE中，sin∠DEI=

DI

DE

，
∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×

3

2

=10

3

cm．
∴DG=2DI=20

3

≈34.6cm．
则x的范围是：20cm≤x≤34.6cm．

点评：本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．