Question

如图所示，在等边三角形ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E，F。
求证：BE=EF=FC。

Answer 1

证明：如图所示，连接OE，OF，
因为△ABC为等边三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°，
又因为∠B，∠C的平分线交于点O，
所以∠OBE=∠OCF=30°，
因为OB，OC的垂直平分线分别交BC于E，F，
所以BE=OE，OF=CF，
所以∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°，
所以∠OEF=∠OFE=60°，
所以OE=OF=EF，
所以BE=EF=FC。