Question

如图，在?ABCD中，E是AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：CD=AF；
（2）连接BE，且BE⊥CF，则CD与BC之间的长度关系是什么，并说明理由．

Answer 1

解：（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
在△FAE和△CDE中，
∠FEA=∠CED，AE=DE，∠D=∠A，
∴△FAE≌△CDE．
∴CD=AF．

（2）BC=2CD．
∵CD=AF，AB=CD，
∴AF+AB=BF=2CD．
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
∵CE=FE，BE=BE，
∴△BEF≌△BEC．
∴BF=BC．
∴BC=2CD．
分析：（1）因为E是AD的中点，所以AE=DE，又因为∠FEA=∠CED，则可根据ASA判定△FAE≌△CDE，即CD=AF；
（2）因为CE=FE，BE⊥CF，BE共边，所以△BEF≌△BEC，则BF=BC，又因为CD=AF，AB=CD，所以BF=2CD，即BC=2CD．
点评：本题把全等三角形的判定和性质结合求解．有利于培养学生综合运用数学知识的能力．