Question

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察下面图形并解答有关问题：

(1)在第n个图形中，需用白瓷砖________块，黑瓷砖________块(均用含n的代数式表示)；

(2)按上述的铺设方案，设铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元钱购买瓷砖？

(3)是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)n(n＋1)，4n＋6．

　　(2)根据题意，得n(n＋1)＋4n＋6＝506．

　　整理，得n²＋5n－500＝0，

　　解得n₁＝20，n₂＝－25(不合题意，舍去)．

　　当n＝20时，n(n＋1)＝420(块)，4n＋6＝86(块)．

　　因为黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，

　　所以一共需花420×3＋86×4＝1604元钱购买瓷砖．

　　(3)不存在．

　　当黑、白瓷砖块数相等时，即n(n＋1)＝4n＋6．

　　整理，得n²－3n－6＝0．

　　解得n₁＝，n₂＝．

　　因为n应取整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．．