Question

1．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　　）

• A． ∠APB=∠EPC
• B． ∠APE=90°
• C． BP：BC=2：3
• D． P是BC中点

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定逐项判断即可．

解答 解：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，
∵E为CD中点，
∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，
当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A可以；
当∠APE=90°时，则有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B可以；
当BP：BC=2：3时，则有BP：BC=2：1，且AB：CE=2：1，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C可以；
当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则△PCE为等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D不可以；
故选D．

点评 本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．