Question

一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分． ①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是

 

．

Answer 1

分析：易知①、②、④都是等腰直角三角形，可设①的直角边为x，根据①、②的面积比，可得②的直角边为2x，然后设正方形的边长为y，根据①、③的面积比，求出y、x的关系式，进而可得④、⑤的面积表达式，由此得解．

解答：解：由题意得，①、②、④都是等腰直角三角形，
∵①，②这两块的面积比依次为1：4，
∴设①的直角边为x，
∴②的直角边为2x，
∵①，③这两块的面积比依次为1：41，
∴①：（①+③）=1：42，
即

1

2

x²：3xy=1：42，∴y=7x，
∴④的面积为6x•6x÷2=18x²，⑤的面积为4x•7x=28x²，
∴④，⑤这两块的面积比是18x²：28x²=9：14．

点评：本题考查了等腰三角形和矩形的面积公式，及相似三角形的面积之比等于相似比的平方．