Question

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．
（1）若S_△ADE=2，S_△BCE=7.5，求S_△BDE；
（2）若S_△BDE=m，S_△BCE=n，求S_△ABC（用m、n表示）．

Answer 1

分析：（1）设S_△BDE=x，则可得出△ABE△BCE的面积之比，再将x的值代入即可得出答案；
（2）由（1）知

S△ADE

S△BDE

=

S△ABE

S△BCE

，设S_△ADE=y，又S_△BDE=m，S_△BCE=n，从而得出y与m、n的函数关系式，即可表示出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）设S_△BDE=x．
∴

S△ADE

S△BDE

=

AD

DB

，
∴

S△ABE

S△BCE

=

AE

EC

．
∵DE∥BC，
∴

AD

DB

=

AE

EC

，
∵S_△ADE=2，S_△BCE=7.5，
∴

2

x

=

2+x

7.5

，
解得：x₁=-5（舍），x₂=3．
∴S_△BDE=3；

（2）由（1）知

S△ADE

S△BDE

=

S△ABE

S△BCE

，
设S_△ADE=y，又S_△BDE=m，S_△BCE=n，
∴

y

m

=

y+m

n

，
解得y=

m2

n-m

，
∴S△ABC=m+n+

m2

n-m

=

n2

n-m

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理以及分式方程的应用，难度较大．