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    如图，将直角梯形ABCD置于直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D和坐标原点O重合．已知：BC∥AD，BC=2，AD=AB=5，M（7，1），点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度水平向左平移，同时点Q从点A沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，设移动时间为t秒．
    （1）直接写出点Q和点P的坐标（用t的代数式表示）．
    （2）以点P为圆心，t个单位长度为半径画圆．
    ①当⊙P与直线AB第一次相切时，求出点P坐标，并判断此时⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
    ②设⊙P与直线MP交于E、F（E左F右）两点，当△QEF为直角三角形时，求t的值．

    解：（1）点P（7-2t，1），Q（5-t，t）；


    （2）①当⊙P与直线AB第一次相切时，则点P到直线AB的距离（7-2t-5+t）=t，
    解得t=，
    则点P（，1），
    此时⊙P与x轴相离；


    ②根据题意，得E（7-3t，1），F（7-t，1）．
    要使△QEF为直角三角形，
    ①若EF是斜边：
    根据勾股定理，得（2-t）2+2（1-t）2+（2-t）2=4t2，
    解得t=．
    ②若QE是斜边：（-4）2+4t2=（t-4）2，解得t=；
    ③若QF是斜边：4t2+（-4）2=（-4）2，解得t=5．
    分析：（1）点P的纵坐标是1，横坐标即为点M的横坐标减去运动的路程；点Q的坐标运用解直角三角形的知识求解；
    （2）①根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于半径可以求得t的值，再进一步判断此时⊙P与x轴的位置关系；
    ②分别表示点E和点F的坐标，根据勾股定理的逆定理求解即可．
    点评：此题综合运用了直角梯形的性质、解直角三角形的知识、直线和圆的位置关系与数量之间的联系等，综合性较强．
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    kx
    （x＞0）的图象经过点C．
    （1）求反比例函数的解析式．
    （2）将直角梯形ABCD绕点B沿顺时针方向旋转90°，点A、C、D的对应点分别为点A′、C′、D′，C′D′与反比例函数的图象交于点E．
    ①求点D在旋转过程中经过的路径长；
    ②连接CE、OC、OE，求△OCE的面积．

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    （1）直接写出点Q和点P的坐标（用t的代数式表示）．
    （2）以点P为圆心，t个单位长度为半径画圆．
    ①当⊙P与直线AB第一次相切时，求出点P坐标，并判断此时⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
    ②设⊙P与直线MP交于E、F（E左F右）两点，当△QEF为直角三角形时，求t的值．

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