Question

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

Answer 1

分析：（1）在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；
（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=

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∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，

BC=CD ∠ECB=∠ECD EC=EC

∴△BEC≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=

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2

∠BED．
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识．