Question

①已知5+

11

的小数部分为a，5-

11

的小数部分为b，求（a+b）²⁰¹²的值．
②已知|2011-x|+

x-2012

=x+1，求x-2012²的值．

Answer 1

考点：估算无理数的大小,二次根式有意义的条件

专题：

分析：①根据

9

＜

11

＜

16

，可表示出a，也可表示出b，代入计算即可；
②先判断x的取值范围，然后去掉绝对值，整理可得答案．

解答：解：①∵3=

9

＜

11

＜

16

=4，
∴8＜5+

11

＜9，1＜5-

11

＜2，
∴5+

11

的小数部分，a=5+

11

-8=

11

-3；5-

11

的小数部分，b=5-

11

-1=4-

11

，
∴（a+b）²⁰¹²=1．

（2）∵

x-2012

有意义，
∴x≥2012，
原方程可化为：x-2011+

x-2012

=x+1，
整理得：

x-2012

=2012，
两边平方得：x-2012=2012²，
∴x-2012²=2012．

点评：本题考查了估算无理数的大小，注意夹逼法的运用，有一定难度．