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    如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

                                     


    证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，

    ∴∠EAD=∠FCB=90°，

    ∵AD∥BC，

    ∴∠ADE=∠CBF，

    在Rt△AED和Rt△CFB中，

    ∵

    ∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），

    ∴AD=BC，

    ∵AD∥BC，

    ∴四边形ABCD是平行四边形．


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