Question

如图，在正方形ABCD中作∠EAF=45°，分别交边BC、CD于点E、F（不与顶点重合），把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置．
（1）请你在图中画出△ADG（不写作法）；
（2）试说明线段BE、DF与EF之间存在怎样的数量关系．

Answer 1

分析：（1）过A作AE的垂线，与CD的延长线的交点就是G，据此即可作出；
（2）根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．

解答：解：（1）作图如下：


（2）BE+DF=EF，
证明：∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
∵在△GAF和△FAE中，

AG=AE ∠GAF=∠FAE AF=AF

∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF．

点评：本题考查了旋转的作图以及全等三角形的判定与性质，正确证明∠GAF=∠FAE是关键．