Question

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，AD=AE，∠BAD=60°，试求∠DEC的度数．

Answer 1

分析 在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，于是得到AD是∠BAC的平分线，求得∠DAC=∠BAD=60°，由于AE=AD，证得△ADE是等边三角形，推出∠AED=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 解：∵在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠BAD=60°，
∵AE=AD，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠AED=60°，
∴∠DEC=120°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．