Question

如图，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中，位于x轴上方，OA与x轴正半轴的夹角为60°，则B点坐标为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：由OA与x轴的夹角为30°，正方形的边长，根据三角函数值可将点A和点C的坐标直接求出，将点B的坐标设出，根据点B到点A和点O的距离，列出方程组，可将点B的坐标求出．

解答：解：过点A作AM⊥y轴于点M．
∵OA与x轴的夹角为60°，
∴OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2，
∴AM=2×sin30°=1，OM=2×cos30°=

3

，
故点A的坐标为（1，

3

）；
过点C作CN⊥x轴于点N．
∵OC与x轴的夹角为30°，
∴ON=2×cos30°=

3

，CN=2×sin30°=1，
故点C的坐标为（-

3

，1）．
设点B的坐标为（a，b），
过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，过C作CD⊥BE，交BE于点D，如图所示：
∵OB=2

2

，BD=b-1，CD=

3

+a，
∴

a2+b2=(2 2 )2 (a+ 3 )2+(b-1)2=22

，
解得：b=

3

+1（舍去），a=1-

3

，
∴点B的坐标为（1-

3

，1+

3

）．
故答案为：（1-

3

，1+

3

）．

点评：本题考查正方形的性质，主要是根据三角函数值将点A和点C的值求出，在根据两点之间的距离，列出方程组可将点B的坐标求出．