Question

9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN=5$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得出∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=$\frac{DM}{DE}=\frac{CN}{CE}$，推出DM+CN=CDcos45°；再根据四边形ABCD是矩形，AB=CD=10cm，DM+CN的值即可求出．

解答 解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴$\frac{DM}{cos45°}+\frac{CN}{cos45°}$=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=CD×cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×10=5$\sqrt{2}$cm．
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了利用角平分线的性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，灵活地运用性质进行计算是解此题的关键．