Question

1．计算：
（1）$\sqrt{9}$×（$\sqrt{7}$-π）⁰+（$\frac{1}{5}$）^-1
（2）（1+$\sqrt{2}$）²（1-$\sqrt{2}$）²
（3）$\sqrt{48}$+（3-$\sqrt{3}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$）

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据平方差公式可以解答本题；
（3）根据二次根式的乘法和平方差公式可以解答本题．

解答 解：（1）$\sqrt{9}$×（$\sqrt{7}$-π）⁰+（$\frac{1}{5}$）^-1
=3×1+5
=3+5
=8；
（2）（1+$\sqrt{2}$）²（1-$\sqrt{2}$）²
=[（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{2}$）]²
=[1-2]²
=（-1）²
=1；
（3）$\sqrt{48}$+（3-$\sqrt{3}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$）
=$4\sqrt{3}$+$（3-\sqrt{3}）×\frac{\sqrt{3}+1}{3}$
=$4\sqrt{3}+\sqrt{3}（\sqrt{3}-1）×\frac{\sqrt{3}+1}{3}$
=$4\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}（3-1）}{3}$
=$4\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．