Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，以边BC所在的直线为轴，将Rt△ABC
旋转一周得到的圆锥面积是

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算,点、线、面、体

专题：计算题

分析：先利用勾股定理计算出AB=5，由于以BC所在直线为轴，把△ABC旋转1周所得的圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，则可利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥面积．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
以BC所在直线为轴，把△ABC旋转1周所得的圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，
所以圆锥的全面积=π•3²+

1

2

•2π•3•5=24π（cm²）．
故答案为24πcm²．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．