Question

下列命题中正确的命题是

④⑦

（1）圆周角等于圆心角的一半；
（2）相等的圆周角所对的弧相等；
（3）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
（4）等弧所对的圆周角相等；
（5）顶点在圆周上的角就是圆周角；
（6）平分弦的直径垂直于弦；
（7）弦的垂直平分线经过圆心；
（8）圆的对称轴是直径．

Answer 1

分析：根据圆周角定义对①②④进行判断；
根据弦、弧和圆心角的关系对③进行判断；
根据圆周角的定义对⑤进行判断；
根据垂径定理的推理对⑥⑦进行判断；
根据对称轴为直线对⑧进行判断．

解答：解：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，所以①为假命题；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以②为假命题；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以③为假命题；
等弧所对的圆周角相等，（因为等弧即是在同圆或等圆中）．所以④为真命题；
顶点在圆周上且两边与圆相交的角就是圆周角，所以⑤为假命题；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以⑥为假命题；
弦的垂直平分线经过圆心，所以⑦为真命题；
圆的对称轴是直径所在的直线，所以⑧为假命题．
故答案为④⑦．

点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．