Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且AD=

2

，BD=2

2

，求AB的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AB²=AD•AC，则可求得AB的值．

解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠C=∠CBD，
∴CD=BD=2

2

，
∴AC=AD+CD=

2

+2

2

=3

2

，
∵∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴AD：AB=AB：AC，
∴AB²=AD•AC=

2

×3

2

=6，
∴AB=

6

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．