Question

（2012•桂平市三模）（1）计算：2cos60°-2×(

1

2

)-1+|-3|+(

2

-1)0
（2）有这样一道题：“计算：

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2012．”甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断．

解答：解：（1）原式=2×

1

2

-2×2+3+1=1；
（2）原式=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

•

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
∴原式的值与x的值无关，
则计算结果也是正确的．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．