Question

计算：
（1）（x+y-z）（x+y+z）．
（2）（x+y-z）（x-y-z）．
（3）（x+y+z）（x-y-z）．
（4）（x+y-z）（x-y+z）．

Answer 1

解：（1）原式=[（x+y）-z][（x+y）+z]
=（x+y）²-z²
=x²+2xy+y²-z²；

（2）原式=[（x-z）+y][（x-z）-y]
=（x-z）²-y²
=x²-2xz+z²-y²；

（3）原式=[x+（y+z）][x-（y+z）]
=x²-（y+z）²
=x²-y²-z²-2yz；

（4）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]
=x²-（y-z）²
=x²-y²-z²+2yz．
分析：（1）把原式写成[（x+y）-z][（x+y）+z]，首先利用平方差公式，然后利用完全平方公式计算即可；
（2）把原式写成[（x-z）+y][（x-z）-y]，首先利用平方差公式，然后利用完全平方公式计算即可；
（3）把原式写成[x+（y+z）][x-（y+z）]，首先利用平方差公式，然后利用完全平方公式计算即可；
（4）把原式写成[x+（y-z）][x-（y-z）]，首先利用平方差公式，然后利用完全平方公式计算即可．
点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．