Question

对于任意的实数x，记f（x）=．
例如：f（1）==，f（﹣2）==
（1）计算f（2），f（-3）的值；
（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；
（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．

Answer 1

(1)f(2)=；f(-3)=,(2)见解析；(3).

解析试题分析：（1）将x=2，-3分别代入求出f（2）与f（-3）的值即可；
（2）猜想f（x）+f（﹣x）=0，证明即可；
（3）利用（2）中的结论，将原式结合后，计算即可得到结果．
试题解析：
（1）f（2）==，f（﹣3）==；
（2）猜想：f（x）+f（﹣x）=1，
证明：f（x）+f（﹣x）=+=+==1；
（3）f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）
=f（﹣2014）+f（2014）+f（﹣2013）+f（2013）…+f（﹣1）+f（1）+f（0）
=1+1+…1+
=2014．
考点：分式的混合运算．