Question

选取最恰当的方法解方程：
（1）（2x+1）²=4                        
（2）（x-3）²=5（3-x）
（3）3x²-6x=48                       
（4）2x²-5x-3=0

Answer 1

解：（1）2x+1=±2，
所以x₁=，x₂=-；
（2）（x-3）²+5（x-3）=0，
（x-3）（x-3+5）=0，
x-3=0或x-3+5=0，
所以x₁=3，x₂=2；
（3）x²-2x=16，
x²-2x+1=17，
（x-1）²=17，
x-1=±，
所以x₁=1+，x₂=1-；
（4）（2x+1）（x-3）=0，
2x+1=0或x-3=0，
所以x₁=-，x₂=3．
分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到（x-3）²+5（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先变形为x²-2x=16，然后利用配方法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．