Question

7、若有理数x满足方程|1-x|=1+|x|，则化简|x-1|的结果是

1-x

．

Answer 1

分析：根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≤0，0＜x＜1，x≥1三种情况进行分析．

解答：解：①当x≤0时，|1-x|=1-x，1+|x|=1-x，满足题意；
②当0＜x＜1时，|1-x|=1-x，1+|x|=1+x，不满足题意；
③当x≥1时，|1-x|=x-1，1+|x|=1+x，不满足题意．
综上可得：x≤0，故|x-1|=1-x．
故答案为：1-x．

点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，有一定难度，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．