Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长．

Answer 1

方法一：如图1，延长ED至M，使MD=ED，连接CM，FM，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDM中，
∵

BD=CD ∠BDE=∠CDM MD=ED

，
∴△BDE≌△CDM（SAS），
∴CM=BE，∠B=∠MCD=45°，


∴∠MCF=∠MCD+∠ACB=45°+45°=90°，
在Rt△MCF中，MF=

CM2+CF2

=

122+52

=13，
∵DE⊥DF，MD=ED，
∴EF=MF=13；

方法二：如图2，连接AD，
∵△ABC是等腰直角三角形，点D为BC的中点，
∴AD=CD，∠DAE=∠C=45°，AD⊥BC，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∵

∠DAE=∠C AD=CD ∠ADE=∠CDF

，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
同理可得AF=BE，
在Rt△AEF中，EF=

AE2+AF2

=

52+122

=13．