Question

如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，且EF⊥CD，若∠AOE=30°，则∠AOC=

60

°，∠AOF=

150

°，∠BOC=

120

°．

Answer 1

分析：根据垂线的定义得到∠COE=90°，根据互余得∠AOC=90°-∠AOE=90°-30°=60°；再利用邻补角的定义有∠AOF=180°-∠AOE=180°-30°=150°；利用对顶角相等得∠BOD=∠AOC=60°，然后再利用邻补角的定义可计算∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．

解答：解：∵EF⊥CD，
∴∠COE=90°，
而∠AOE=30°，
∴∠AOC=90°-∠AOE=90°-30°=60°，
∠AOF=180°-∠AOE=180°-30°=150°；
又∵∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．
故答案为60°，150°，120°．

点评：本题考查了垂线的定义：若两条直线相交所成的角为90°，那么这两条直线垂直，交点叫垂足．也考查了对顶角与邻补角的定义．