Question

6．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．
（1）求证：△CEB是等腰三角形；
（2）若AB∥CD，求证：AD=BC．

Answer 1

分析 （1）只要证明∠CEB=∠B即可．
（2）只要证明△ADE≌△CED，得AD=CE，即可证明．

解答 证明：（1）∵CE∥DA，
∴∠A=∠CEB，
∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B，
∴CE=CB，
∴△CEB是等腰三角形．

（2）连接DE．
∵CE∥DA，AB∥CD，
∴∠ADE=∠CED，∠AED=∠CDE，
在△ADE和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ADE=∠CED\\ DE=ED\\∠AED=∠CDE\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CED（ASA），
∴AD=CE，
∵CE=CB，
∴AD=CB．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质．等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题，属于中考常考题型．