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    如图7，已知面积为1的正方形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交于，则阴影部分的面积是         ．

     


     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
    对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=(
    		a
    )2+(
    		b
    )2    =(
    		a
    )2+(
    		b
    )2    -2
    		ab
    +2
    		ab
    =(
    		a
    -
    		b
    )2    +2
    		ab
    ，
    又∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴(
    		a
    -
    		b
    )2    +2
    		ab
    ≥0+2
    		ab
    ，即a+b≥2
    		ab
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，当且仅当a、b满足
     
    时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥2
    		ab
    成立，并指出等号成立时的条件．
    （3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=
    4
    x
    的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
    （1）试说明：BP=DP；
    （2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；
    （3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；
    （4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等，若不等，直接写出AP：DF=
     
    ；
    （5）若正方形ABCD的边长是4，正方形PECF的边长是1．把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中，△PBD的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
    （1）试说明：BP=DP；
    （2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；
    （3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；
    （4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等？若不等，直接写出AP：DF=
     
    ；
    （5）若正方形ABCD的边长是4，正方形PECF的边长是1．把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转精英家教网的过程中，△PBD的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省无锡市江阴高级中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
    对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b==-+=+，
    又∵≥0，∴+≥0+，即a+b≥．
    根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，当且仅当a、b满足______时，a+b有最小值．
    （2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥成立，并指出等号成立时的条件．
    （3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．

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