Question

如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1856cm²，P为正方形内的一点，且∠OPB=45°，连接PA、PB，若PA：PB=3：7，则PB=________cm．

Answer 1

28
分析：连接OA，OB．先根据正方形的性质及∠OPB=45°确定A、B、P、O四点共圆；再根据正方形的性质确定圆心在线段AB上，分别设出PA、PB的长，根据勾股定理解答即可．
解答：解：如图，连接OA，OB，
∵点O为正方形ABCD的对称中心，
∴∠OAB=45°，
∵∠OPB=45°，
∴∠OPB=∠OAB=45°，
且点A，P在OB的同侧，
则有A，B，P，O四点共圆，
∴∠APB=∠AOB=90°．
在△APB中，
∵AP²+BP²=AB²，
设AP=3x，BP=7x，
∴9x²+49x²=1856，
58x²=1856，
x²=32，
x=4．
∴BP=4×7=28．
点评：此题比较复杂，考查的是四点共圆的判定定理及正方形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，再根据正方形的性质及勾股定理解答即可．