Question

已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=

2

x

的图象上，点N在直线y=x+4上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx²+（a+b）x有（　　）

• A、最小值为2
• B、最大值为2
• C、最小值为-2
• D、最大值为-2

Answer 1

分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．

解答：解：∵M，N两点关于y轴对称，
∴设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（-a，b），
又∵点M在反比例函数 y=

2

x

的图象上，点N在一次函数y=x+4的图象上，
∴

b= 2 a b=-a+4

，整理得

ab=2 a+b=4

，
故二次函数y=-abx²+（a+b）x为y=-2x²+4x，
∴二次项系数为-2＜0，故函数有最大值，最大值为y=

-42

4×(-2)

=2．
故选B．

点评：本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．