Question

小虎同学和小亮同学进行百米赛跑，小虎比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小虎肯定赢，现在小虎让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小虎追赶时间x（秒）的函数关系如图所示．请根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）小虎让小亮先跑了多少米？
（2）分别求表示小虎、小亮的路程与时间的函数关系式；
（3）谁将赢得这场比赛？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）通过图象观察可以得出小虎让小亮先跑的路程；
（2）根据函数图象，运用待定系数法就可以求出小虎、小亮跑的路程与时间的函数关系式；
（3）根据（2）的解析式求出当y=100时x的值，再比较其大小就可以得出结论．

解答：解：（1）由图象得：小虎让小亮先跑了15米．
（2）设直线l₁的表达式为y=k₁x+15，
∵点（5，45）在直线l₁上，
∴45=5k₁+15
解得k₁=6，
∴表示小亮的路程与时间的函数关系式为y=6x+15，
设直线l₂的表达式为y=k₂x，
∵点（5，40）在直线l₂上，
∴40=5k₂
解得：k₂=8，
∴表示小虎的路程与时间的函数关系式为y=8x；
（3）当y=100时，6x+15=100，
解得：x=

85

6

，
8x=100，解得：x=

25

2

，
∵

25

2

=

75

6

＜

85

6

，
∴小虎赢得这场比赛．

点评：本题是一道环形问题的应用题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的运用，在解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．