Question

已知二次函数y=x²+bx+c（a≠0）的图象经过（-1，0），（3，0）．
（1）求二次函数解析式；
（2）若y随x的增大而减小，直接写出x的取值范围；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程即可；
（2）先确定抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质求解；
（3）观察函数图象得到当-1＜x＜3时，二次函数图象在x轴下方，即y＜0．

解答：解：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c得

1-b+c=0 9+3b+c=0

，解得

b=-2 c=-3

，
所以二次函数解析式为y=x²-2x-3；

（2）y=x²-2x+3=（x-1）²-4，
所以抛物线的对称轴为直线x=1，
所以当x＜1时，y随x的增大而减小；

（3）当-1＜x＜3时，y＜0．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．