Question

6．已知x²-4x+4+|y+x|=0，求$\frac{2x+{x}^{2}}{{x}^{2}y-{x}^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{{y}^{2}-2y+1}•（x+2）$的值．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出x、y的值，再化简分式求解．

解答 解：∵x²-4x+4+|y+x|=0，
∴（x-2）²+|y+x|=0，
∴x=2，y=-2．
$\frac{2x+{x}^{2}}{{x}^{2}y-{x}^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{{y}^{2}-2y+1}•（x+2）$=$\frac{x（2+x）}{{x}^{2}（y-1）}$•$\frac{（y-1）^{2}}{（x+2）^{2}}$•（x+2）=$\frac{y-1}{x}$．
当x=2，y=-2时，原式=$\frac{-2-1}{2}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．