在平面直角坐标系中.抛物线经过点(0.).(3.4)．(1)求抛物线的表达式及对称轴,(2)设点关于原点的对称点为.点是抛物线对称轴上一动点.记抛物线在.之间的部分为图象(包含.两点)．若直线与图象有公共点.结合函数图像.求点纵坐标的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在平面直角坐标系

中，抛物线

经过点

（0，

），

（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点

关于原点的对称点为

，点

是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在

，

之间的部分为图象

（包含

，

两点）．若直线

与图象

有公共点，结合函数图像，求点

纵坐标

的取值范围．

(1)抛物线的表达式为

对称轴

(2)t的取值范围是

试题分析：（1）将所给的点的坐标代入就可求得解析式，利用对称轴公式就可以
（2）先确定点C的坐标，当D点为抛物线的顶点时，此时t最小，当D为BC与对称轴的交点时，此时的t最大
试题解析：(1)∵

经过点A（0，-2），B（3，4）．
代入得：

∴抛物线的表达式为

对称轴

(2)由题意可知C（-3，-4）
二次函数

的最小值为-4

由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，最大值即BC与对称轴交点
直线BC的解析式为

当X=1时，

所以t的取值范围是

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（1）求抛物线的函数表达式；
（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；
（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．