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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,把四边形对折,使点A、C重合,折痕EF分别交AD于点E,交BC于点F.

(1)求证:△AOE≌△COF.

(2)说明:点E与F关于直线AC对称.

【答案】见解析

【解析】(1)根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCA,根据翻转变换的性质得到OA=OC,根据全等三角形的判定定理证明即可;

(2)根据全等三角形的性质得到OE=OF,根据轴对称的性质证明.

(1)证明:∵AD∥BC,

∴∠DAC=∠BCA,

∵把四边形沿EF对折,点A、C重合,

∴OA=OC,AC⊥EF,

在△AOE和△COF中,

∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COF;

(2)证明:∵△AOE≌△COF,

∴OE=OF,又AC⊥EF,

∴点E与F关于直线AC对称.

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﹣1

0

1

y

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

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