Question

如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？

Answer 1

证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE
∴∠B=∠CDE=90°
又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE
∴△ABC≌△EDC（ASA）
所以AB=DE．
分析：已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．
点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．