Question

如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．

Answer 1

解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，
∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，
∴∠1=∠2，
∵AB是笔直的街道，
∴∠2+∠AOF=180°，
∴∠1+∠AOF=180°，
即∠EOF=180°，
∴EOF是一条直线，
即街道EOF是笔直的．
分析：根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，从而得到∠1=∠2，再根据AB是笔直的街道可得∠2+∠AOF=180°，求出∠1+∠AOF=180°，从而得解．
点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，求出∠EOF=180°是解题的关键．