Question

15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长．

Answer 1

分析 连接OC，由 垂径定理可知CP=$\frac{1}{2}$CD=3，设半径为r，由勾股定理可求出r的值．

解答 解：连接OC
∵OB⊥CD，O为圆心
∴CP=$\frac{1}{2}$CD=3，
设OC=OB=r，
∴OP=r-2，
在Rt△OCP中，由勾股定理得：
（r-2）²+3²=r²，
∴r=$\frac{13}{4}$
∴直径AB=2r=$\frac{13}{2}$

点评 本题考查垂径定理，涉及勾股定理，一元一次方程的解法，完全平方公式，解题的关键是根据勾股定理列出方程求出r的值．