Question

1．在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（0，6），动点C在直线y=x上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．

解答 解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C₁，
∵A（0，3），B（0，6），
∴AB=6-3=3，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C₂，C₃即为原点．
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6×$\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$，
∵3$\sqrt{2}$＞3，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
所以，点C的个数是2．
故选A

点评 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．