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    16．2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”--罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．
    （1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
    （2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．
    ①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？
    ②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？

    分析 （1）根据题意列方程组即可得到结论；
    （2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；
    ②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；

    解答 解：（1）根据题意得：
    $\left\{\begin{array}{l}{2a+b=120}\\{3a+2b=205}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=35}\\{b=50}\end{array}\right.$；

    （2）①由题意得：y=（x-40）[100-5（x-50）]
    ∴y=-5x2+550x-14000，

    ②∵y=-5x2+550x-14000=-5（x-55）2+1125，
    ∴当x=55时，y最大=1125，
    ∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

    点评 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．

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    （2）若⊙O的半径R=5，tanC=$\frac{1}{2}$，求EF的长．

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