Question

某次有10支球队参加的足球比赛，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．

（1）试问这次比赛共进行了多少场？

（2）若每场比赛都取得最高分，则这次比赛各队积分的总和是多少？若每场比赛都取得最低分，则这次比赛各队积分的总和是多少？

（3）若比赛结束后按积分的高低排出名次，在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达几分？

Answer 1

答案:(1)90场

(2) 若每场比赛都取得最高分，则这次比赛各队积分之总和是90×3＝270分.

若每场比赛都取得最低分，则这次比赛各队积分之总和是90×2＝180分

(3)设第k名与第k+1名球队的积分差距最大,则前k名球队得分总和最多为3k(k―1)+6k(10―k)=3k(19―k),所以第k名得分最多为3(19―k),

同理第k+1名得分最少为2(9―k),

所以第k名与第k+1名球队的积分之差=3(19―k) ―2(9―k)=39―k≤38