Question

如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（　　）

• A、6cm
• B、2

  5

  cm
• C、4

  5

  cm
• D、9cm

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过M的最长弦应该是⊙O的直径，最短弦应该是和OM垂直的弦（设此弦为CD）；可连接OM、OC，根据垂径定理可得出CM的长，再根据勾股定理即可求出OM的值．

解答：解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，
过点M作弦CD⊥AB，连接OC
∵过圆O内一点M的最长的弦长为12cm，最短的弦长为8cm，
∴直径AB=12cm，CD=8cm．
∵CD⊥AB，
∴CM=MD=

1

2

CD=4cm．
在Rt△OMC中，OC=

1

2

AB=6cm；
∴OM=

OC2-CM2

=

62-42

=2

5

cm．
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．