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    在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

    证明：∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD

    又∵△ADE和△CBF都是等边三角形

    ∴DE＝BF，AE＝CF

    ∠DAE＝∠BCF＝60° 

    ∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF

    ∠BAE＝∠DAB－∠DAE

    ∴∠DCF＝∠BAE          

    ∴△DCF≌△BAE（SAS）

    ∴DF＝BE

    ∴四边形BEDF是平行四边形．

     


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    9、如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边△；④CG⊥AE（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，
    E之间，连接CE、CF、EF，有下列四个结论：
    ①△CDF≌△EBC；     ②∠CDF=∠EAF；
    ③△ECF是等边三角形；  ④CG⊥AE，
    请把你认为正确的结论的序号填在横线上
    ①②③
    ①②③
    ．

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